개입분석(intervention analysis)

1. 개입분석

 

개입분석은 개입의 발생시점을 아는 경우 개입의 효과를 모형에 포함시키고 이후의 분석에 반영하고자하는 것이 주 목적이다. 개입의 효과에 대한 추정치은 유의성 검정을 거쳐야한다. 

개입효과를 포함하는 개입모형은 다음과 같이 표현된다. 

$y_t = \frac{w(B)}{\delta(B)} B^b I_t^{(T)} + \frac{\theta(B)}{\phi(B)}$

 

위 식의 첫 번째 항은 개입효과를 나타내고, 두 번째 항은 시계열 자체의 움직임을 나타내는 ARIMA 모형 부분이다. 

 

$I_t^{(T)}$ 는 개입변수로 개입의 효과가 지속되는 기간에 따라 펄스함수 또는 계단함수로 정의된다. b는 개입효과에 대한 지연시간으로 개입의 효과가 개입 시점에 즉시 반영되는 경우에는 영(0)이 된다. 

 

개입분석의 절차는 다음과 같다. 

(1) 개입 발생 이전 시점의 관측값들을 이용하여 ARIMA 모형을 적합한다. (두 번째항 추정).

(2) 전체 관측값을 이용하여 개입모형을 적합하고, 개입의 효과를 검정한다. (첫 번째항 추정).

(3) 개입 전과 후의 시계열을 비교해 개입의 통계적 유의성을 평가한다. (두 모형 비교).

 

 

1.2 개입변수의 형태

 

개입변수들은 일반적인 시계열 변수와는 달리 어떤 사건의 발생이 지속되는 기간에 따라 펄스함수와 계단함수의 두 가지 형태를 따른다. 

 

(1) 펄스함수 또는 지시함수

펄스함수는 어떤 사거니 T 시점에서 발생하여 그 효과가 T시점에만 영향을 미치는 경우에 사용한다.

 

(2) 계단함수

계단함수는 어떤 사건이 T 시점에서 발생하여 그 효과가 발생시점 이후로 지속적으로 영향을 미치는 경우에 사용한다.